THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Đức Trường
2.Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 15/01/1987
4. Nơi sinh: Vĩnh Bảo, Hải Phòng
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: 1912/QĐ-ĐHSPHN2, ngày 21/12/2020
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo:
7. Tên đề tài luận án: Một số phương pháp giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động
8. Chuyên ngành: Toán Giải tích
9. Mã số: 946 01 02
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học:
– Hướng dẫn chính: GS.TS. Phạm Ngọc Anh
Hướng dẫn phụ: TS. Hoàng Ngọc Tuấn
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
Đề xuất và chứng minh sự hội tụ của thuật toán lai ghép co quán tính để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của một dãy ánh xạ nửa co.
Đề xuất và chứng minh sự hội tụ của thuật toán xấp xỉ song song quán tính để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của các ánh xạ nửa co và nửa đóng tại 0. Áp dụng thuật toán vào mô hình xử lý ảnh số.
– Đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho thuật toán chiếu nới lỏng, giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động giao với tập nghiệm của một bài toán bất đẳng thức biến phân khác.
– Đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho thuật toán chiếu co giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ nghiệm cho bài toán bất đẳng thức biến phân khác.
– Luận án được viết thành 3 chương, các kết quả chính viết dựa theo 04 bài báo được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế có uy tín: 03 bài trên tạp chí SCIE xếp hạng Q2, 01 bài trên tạp chí Scopus xếp hạng Q3.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Bài toán bất đẳng thức biến phân cũng như bài toán điểm bất động có rất nhiều ứng dụng thực tiễn, như mô hình xử lý ảnh, mô hình cân bằng mạng giao thông, mô hình tối ưu mạng truyền thông,… Trong luận án, tác giả đã trình bày một ứng dụng về mô hình xử lý ảnh, áp dụng thuật toán giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động để phục hồi các bức ảnh số đã làm mờ hoặc gây nhiễu.
Các kết quả của luận án có thể làm tài liệu tham khảo cho ngành Toán Giải tích, đặc biệt là Lý thuyết Tối ưu.
13. Các hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu các phương pháp giải mở rộng khác cho bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập ẩn theo hướng giảm nhẹ các điều kiện đặt lên hàm giá, bỏ phép chiếu, bỏ điều kiện Lipschitz,…
